Sr Examen

(x+7)(x-6)(x-14)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 7)*(x - 6)*(x - 14) < 0
$$\left(x - 6\right) \left(x + 7\right) \left(x - 14\right) < 0$$
((x - 6)*(x + 7))*(x - 14) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 7\right) \left(x - 14\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 7\right) \left(x - 14\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 6\right) \left(x + 7\right) \left(x - 14\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 14 = 0$$
$$x - 6 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 14 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 14$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 14
2.
$$x - 6 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 6
3.
$$x + 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -7$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -7
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = -7$$
$$x_{1} = 14$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = -7$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -7$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = 14$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-7 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 6\right) \left(x + 7\right) \left(x - 14\right) < 0$$
$$\left(- \frac{71}{10} - 6\right) \left(- \frac{71}{10} + 7\right) \left(-14 + - \frac{71}{10}\right) < 0$$
-27641     
------- < 0
  1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -7$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -7$$
$$x > 6 \wedge x < 14$$
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -7), And(6 < x, x < 14))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(6 < x \wedge x < 14\right)$$
((-oo < x)∧(x < -7))∨((6 < x)∧(x < 14))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -7) U (6, 14)
$$x\ in\ \left(-\infty, -7\right) \cup \left(6, 14\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -7), Interval.open(6, 14))