(x+3)/(5-x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 3}{5 - x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 3}{5 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{5 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 - x
obtendremos:
$$- \frac{\left(5 - x\right) \left(x + 3\right)}{x - 5} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-3-x5+x-5+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-(3 + x)*(5 - x)/(-5 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{\left(5 - x\right) \left(x + 3\right)}{x - 5} + 5 = 5$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (5 - (3 + x)*(5 - x)/(-5 + x))/x

x = 5 / ((5 - (3 + x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 3}{5 - x} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{5 - - \frac{31}{10}} < 0$$

-1/81 < 0

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1