(x^2-7x-8)(x-8)^3/(x+2)^2(5-x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 8\right)^{3} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(5 - x\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 8\right)^{3} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(5 - x\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 8\right)^{3} \left(\left(x^{2} - 7 x\right) - 8\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(5 - x\right) \geq 0$$
$$\frac{\left(-8 - \frac{11}{10}\right)^{3} \left(-8 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 7}{10}\right)\right)}{\left(- \frac{11}{10} + 2\right)^{2}} \left(5 - - \frac{11}{10}\right) \geq 0$$

-4183072621      
------------ >= 0
   810000        

pero

-4183072621     
------------ < 0
   810000       

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 5$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 5$$
$$x \geq 8$$