log2(2-5x)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(2 - 5 x \right)} = \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$2 - 5 x = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 - 5 x = 2$$
$$- 5 x = 0$$
$$x = 0$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 - 5 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(2 - \frac{\left(-1\right) 5}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$

log(5/2)    
-------- > 1
 log(2)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1