x(x+1)(x+5)*(x-8)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) \left(x - 8\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 8$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 8$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x + 1\right) \left(x + 5\right) \left(x - 8\right) < 0$$
$$\frac{\left(-51\right) \left(- \frac{51}{10} + 1\right)}{10} \left(- \frac{51}{10} + 5\right) \left(-8 + - \frac{51}{10}\right) < 0$$

273921    
------ < 0
10000     

pero

273921    
------ > 0
10000     

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < -1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -5 \wedge x < -1$$
$$x > 0 \wedge x < 8$$