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x^2+x<0
Resolver desigualdades/ x^2+x<0

x^2+x<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  + x < 0
x2+x<0x^{2} + x < 0 
x^2 + x < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x2+x<0x^{2} + x < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x2+x=0x^{2} + x = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=0x_{1} = 0
x2=−1x_{2} = -1
x1=0x_{1} = 0
x2=−1x_{2} = -1
x1=0x_{1} = 0
x2=−1x_{2} = -1
Las raíces dadas
x2=−1x_{2} = -1
x1=0x_{1} = 0
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
x2+x<0x^{2} + x < 0
−1110+(−1110)2<0- \frac{11}{10} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} < 0
 11    
--- < 0
100

pero
 11    
--- > 0
100

Entonces
x<−1x < -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−1∧x<0x > -1 \wedge x < 0
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
Respuesta rápida [src] 
And(-1 < x, x < 0)
−1<x∧x<0-1 < x \wedge x < 0 
(-1 < x)∧(x < 0)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-1, 0)
x in (−1,0)x\ in\ \left(-1, 0\right) 
x in Interval.open(-1, 0)
Gráfico
x^2+x<0 desigualdades
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