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(x-2)^2*(x-4)<0

(x-2)^2*(x-4)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2            
(x - 2) *(x - 4) < 0
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)^{2} < 0$$
(x - 4)*(x - 2)^2 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)^{2} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right)^{2} < 0$$
$$\left(-4 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right)^{2} < 0$$
-21     
---- < 0
1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2$$
$$x > 4$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, 2) U (2, 4)
$$x\ in\ \left(-\infty, 2\right) \cup \left(2, 4\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 2), Interval.open(2, 4))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < 2), And(2 < x, x < 4))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 4\right)$$
((-oo < x)∧(x < 2))∨((2 < x)∧(x < 4))
Gráfico
(x-2)^2*(x-4)<0 desigualdades