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(x-2)^2*(x+4)<0

(x-2)^2*(x+4)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
       2            
(x - 2) *(x + 4) < 0
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) < 0$$
(x - 2)^2*(x + 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 2
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 2\right)^{2} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) < 0$$
-3721     
------ < 0
 1000     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(-oo < x, x < -4)
$$-\infty < x \wedge x < -4$$
(-oo < x)∧(x < -4)
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right)$$
x in Interval.open(-oo, -4)
Gráfico
(x-2)^2*(x+4)<0 desigualdades