Integral de (x-2)^2*(x+4) dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 4\right) = x^{3} - 12 x + 16$

2. Integramos término a término:

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 12 x\right)\, dx = - 12 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 16\, dx = 16 x$

   El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{2} + 16 x$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(x^{3} - 24 x + 64\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(x^{3} - 24 x + 64\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 24 x + 64\right)}{4}+ \mathrm{constant}$