Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>2,3x
-
x^2>25
- x^2+54>0
-
x^2<4
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(- cuatro *x+pi/ nueve)>- tres *sqrt(tres)/ dos
- 3 multiplicar por coseno de ( menos 4 multiplicar por x más número pi dividir por 9) más menos 3 multiplicar por raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- tres multiplicar por coseno de ( menos cuatro multiplicar por x más número pi dividir por nueve) más menos tres multiplicar por raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- 3*cos(-4*x+pi/9)>-3*√(3)/2
- 3cos(-4x+pi/9)>-3sqrt(3)/2
- 3cos-4x+pi/9>-3sqrt3/2
- 3*cos(-4*x+pi dividir por 9)>-3*sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(4*x+pi/9)>-3*sqrt(3)/2
- 3*cos(-4*x-pi/9)>-3*sqrt(3)/2
- 3*cos(-4*x+pi/9)>+3*sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)*sin(pi/3+x/2)>1
- sqrt(25^x-2^(3-x))<7*2^(-x/2)-2*5^x
- sqrt(24+2*x-x^2)<x
- sqrt(25-x^2)<4
- sqrt(2-x)/(3-2*x)<1
3*cos(-4*x+pi/9)>-3*sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
/ pi\ -3*\/ 3
3*cos|-4*x + --| > --------
\ 9 / 2
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
3*cos(-4*x + pi/9) > (-3*sqrt(3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(4 x + \frac{7 \pi}{18} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{7 \pi}{18}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = 2 \pi n - \frac{13 \pi}{18}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{17 \pi}{18}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
$$3 \cos{\left(- 4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} \wedge x < \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(4 x + \frac{7 \pi}{18} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$4 x + \frac{7 \pi}{18} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{7 \pi}{18}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = 2 \pi n - \frac{13 \pi}{18}$$
$$4 x = 2 \pi n + \frac{17 \pi}{18}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 \cos{\left(- 4 x + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
$$3 \cos{\left(- 4 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{9} \right)} > \frac{\left(-1\right) 3 \sqrt{3}}{2}$$
___
/2 pi \ -3*\/ 3
-3*sin|- + -- - 2*pi*n| > --------
\5 3 / 2
Entonces
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{\pi n}{2} - \frac{13 \pi}{72} \wedge x < \frac{\pi n}{2} + \frac{17 \pi}{72}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 3/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 4/7*pi\ 2/7*pi\ \ \ / / 3/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 4/7*pi\ 2/7*pi\ \ \\ | | |- 8*tan |----| + 2*\/ 3 + 8*tan|----| - 2*\/ 3 *tan |----| 1 + tan |----| | | | |- 8*tan |----| + 2*\/ 3 + 8*tan|----| - 2*\/ 3 *tan |----| 1 + tan |----| | || | | | \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 / | | | | \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 / | || | | -atan|----------------------------------------------------------- + --------------------------------------| | | atan|----------------------------------------------------------- - --------------------------------------| || | | | 2/7*pi\ 4/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 2/7*pi\| | | | 2/7*pi\ 4/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 2/7*pi\| || | | | 3 - 10*tan |----| + 3*tan |----| \/ 3 - 4*tan|----| + \/ 3 *tan |----|| | | | 3 - 10*tan |----| + 3*tan |----| \/ 3 - 4*tan|----| + \/ 3 *tan |----|| || | | \ \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 // | | pi pi \ \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 // || Or|And|0 <= x, x < ------------------------------------------------------------------------------------------------------------|, And|x <= --, -- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- < x|| \ \ 2 / \ 2 2 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{- 4 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} - 2 \sqrt{3} \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 2 \sqrt{3} + 8 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{- 10 \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3 \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3} \right)}}{2}\right) \vee \left(x \leq \frac{\pi}{2} \wedge - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} - 2 \sqrt{3} \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 2 \sqrt{3} + 8 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{- 10 \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3 \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{- 4 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3}} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < -atan((-8*tan(7*pi/36)^3 + 2*sqrt(3) + 8*tan(7*pi/36) - 2*sqrt(3)*tan(7*pi/36)^4)/(3 - 10*tan(7*pi/36)^2 + 3*tan(7*pi/36)^4) + (1 + tan(7*pi/36)^2)/(sqrt(3) - 4*tan(7*pi/36) + sqrt(3)*tan(7*pi/36)^2))/2))∨((x <= pi/2)∧(pi/2 - atan((-8*tan(7*pi/36)^3 + 2*sqrt(3) + 8*tan(7*pi/36) - 2*sqrt(3)*tan(7*pi/36)^4)/(3 - 10*tan(7*pi/36)^2 + 3*tan(7*pi/36)^4) - (1 + tan(7*pi/36)^2)/(sqrt(3) - 4*tan(7*pi/36) + sqrt(3)*tan(7*pi/36)^2))/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 3/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 4/7*pi\ 2/7*pi\ \ / 3/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 4/7*pi\ 2/7*pi\ \
|- 8*tan |----| + 2*\/ 3 + 8*tan|----| - 2*\/ 3 *tan |----| 1 + tan |----| | |- 8*tan |----| + 2*\/ 3 + 8*tan|----| - 2*\/ 3 *tan |----| 1 + tan |----| |
| \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 / | | \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 / |
-atan|----------------------------------------------------------- + --------------------------------------| atan|----------------------------------------------------------- - --------------------------------------|
| 2/7*pi\ 4/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 2/7*pi\| | 2/7*pi\ 4/7*pi\ ___ /7*pi\ ___ 2/7*pi\|
| 3 - 10*tan |----| + 3*tan |----| \/ 3 - 4*tan|----| + \/ 3 *tan |----|| | 3 - 10*tan |----| + 3*tan |----| \/ 3 - 4*tan|----| + \/ 3 *tan |----||
\ \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 // pi \ \ 36 / \ 36 / \ 36 / \ 36 // pi
[0, ------------------------------------------------------------------------------------------------------------) U (-- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------, --]
2 2 2 2
$$x\ in\ \left[0, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{- 4 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3}} + \frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} - 2 \sqrt{3} \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 2 \sqrt{3} + 8 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{- 10 \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3 \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3} \right)}}{2}\right) \cup \left(- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{- 8 \tan^{3}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} - 2 \sqrt{3} \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 2 \sqrt{3} + 8 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)}}{- 10 \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3 \tan^{4}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 3} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + 1}{- 4 \tan{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3} \tan^{2}{\left(\frac{7 \pi}{36} \right)} + \sqrt{3}} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -atan((tan(7*pi/36)^2 + 1)/(-4*tan(7*pi/36) + sqrt(3)*tan(7*pi/36)^2 + sqrt(3)) + (-8*tan(7*pi/36)^3 - 2*sqrt(3)*tan(7*pi/36)^4 + 2*sqrt(3) + 8*tan(7*pi/36))/(-10*tan(7*pi/36)^2 + 3*tan(7*pi/36)^4 + 3))/2), Interval.Lopen(-atan((-8*tan(7*pi/36)^3 - 2*sqrt(3)*tan(7*pi/36)^4 + 2*sqrt(3) + 8*tan(7*pi/36))/(-10*tan(7*pi/36)^2 + 3*tan(7*pi/36)^4 + 3) - (tan(7*pi/36)^2 + 1)/(-4*tan(7*pi/36) + sqrt(3)*tan(7*pi/36)^2 + sqrt(3)))/2 + pi/2, pi/2))