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(2-x)(3x+1)(2x-3)>0

(2-x)(3x+1)(2x-3)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(2 - x)*(3*x + 1)*(2*x - 3) > 0
$$\left(2 - x\right) \left(3 x + 1\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
((2 - x)*(3*x + 1))*(2*x - 3) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(2 - x\right) \left(3 x + 1\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 - x\right) \left(3 x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(2 - x\right) \left(3 x + 1\right) \left(2 x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$2 - x = 0$$
$$2 x - 3 = 0$$
$$3 x + 1 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x1 = 2
2.
$$2 x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x2 = 3/2
3.
$$3 x + 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3
x = -1 / (3)

Obtenemos la respuesta: x3 = -1/3
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 - x\right) \left(3 x + 1\right) \left(2 x - 3\right) > 0$$
$$\left(2 - - \frac{13}{30}\right) \left(\frac{\left(-13\right) 3}{30} + 1\right) \left(-3 + \frac{\left(-13\right) 2}{30}\right) > 0$$
2117    
---- > 0
750     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{1}{3}$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > \frac{3}{2} \wedge x < 2$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -1/3) U (3/2, 2)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{3}{2}, 2\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/3), Interval.open(3/2, 2))
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -1/3), And(3/2 < x, x < 2))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(\frac{3}{2} < x \wedge x < 2\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/3))∨((3/2 < x)∧(x < 2))
Gráfico
(2-x)(3x+1)(2x-3)>0 desigualdades