Sr Examen

Otras calculadoras


x^2-5x-4>0

x^2-5x-4>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 2              
x  - 5*x - 4 > 0
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 4 > 0$$
x^2 - 5*x - 4 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 4 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 4 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (-4) = 41

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 4 > 0$$
$$-4 + \left(\left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right)^{2} - 5 \left(\frac{12}{5} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right)\right) > 0$$
                   2               
      /       ____\        ____    
      |12   \/ 41 |    5*\/ 41  > 0
-16 + |-- - ------|  + --------    
      \5      2   /       2        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}$$
$$x > \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /                   ____\     /              ____    \\
  |   |             5   \/ 41 |     |        5   \/ 41     ||
Or|And|-oo < x, x < - - ------|, And|x < oo, - + ------ < x||
  \   \             2     2   /     \        2     2       //
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < 5/2 - sqrt(41)/2))∨((x < oo)∧(5/2 + sqrt(41)/2 < x))
Respuesta rápida 2 [src]
            ____           ____     
      5   \/ 41      5   \/ 41      
(-oo, - - ------) U (- + ------, oo)
      2     2        2     2        
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{41}}{2}\right) \cup \left(\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 5/2 - sqrt(41)/2), Interval.open(5/2 + sqrt(41)/2, oo))
Gráfico
x^2-5x-4>0 desigualdades