Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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3x^2>9^8
-
3,5+0,25x<2x
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2x^2-9x+7>0
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(2x^2+5x-3)/(x-3)<=0
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Expresiones idénticas
- (uno / dos)×[(uno / dos)^(dos x- uno)]-[(uno /2)^(x- uno)]> cero
- (1 dividir por 2)×[(1 dividir por 2) en el grado (2x menos 1)] menos [(1 dividir por 2) en el grado (x menos 1)] más 0
- (uno dividir por dos)×[(uno dividir por dos) en el grado (dos x menos uno)] menos [(uno dividir por 2) en el grado (x menos uno)] más cero
- (1/2)×[(1/2)(2x-1)]-[(1/2)(x-1)]>0
- 1/2×[1/22x-1]-[1/2x-1]>0
- 1/2×[1/2^2x-1]-[1/2^x-1]>0
- (1 dividir por 2)×[(1 dividir por 2)^(2x-1)]-[(1 dividir por 2)^(x-1)]>0
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Expresiones semejantes
- (1/2)×[(1/2)^(2x+1)]-[(1/2)^(x-1)]>0
- (1/2)×[(1/2)^(2x-1)]+[(1/2)^(x-1)]>0
- (1/2)×[(1/2)^(2x-1)]-[(1/2)^(x+1)]>0
(1/2)×[(1/2)^(2x-1)]-[(1/2)^(x-1)]>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*x 2 1 - x -------- - 2 > 0 2
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} > 0$$
-(1/2)^(x - 1) + (1/2)^(2*x - 1)/2 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} > 0$$
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{11}{10} - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\left(-11\right) 2}{10} - 1}}{2} > 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{x - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 x - 1}}{2} > 0$$
$$- \left(\frac{1}{2}\right)^{- \frac{11}{10} - 1} + \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{\left(-11\right) 2}{10} - 1}}{2} > 0$$
10___ 5 ___
- 4*\/ 2 + 4*\/ 2 > 0
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico