x(x-4)*(x-9)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \left(x - 4\right) \left(x - 9\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \left(x - 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \left(x - 4\right) \left(x - 9\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$x - 9 = 0$$
$$x - 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$x - 9 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 9$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 9
3.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = 4
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{2} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \left(x - 4\right) \left(x - 9\right) \geq 0$$
$$\left(-9 + - \frac{1}{10}\right) \frac{\left(-1\right) \left(-4 + - \frac{1}{10}\right)}{10} \geq 0$$

-3731      
------ >= 0
 1000      

pero

-3731     
------ < 0
 1000     

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 4$$
$$x \geq 9$$