Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ ((x^2)(x^2-2x+1)+x^2-8x+16-(8x-2x^2)(x-1))/(x^2-2x+1)>0

((x^2)(x^2-2x+1)+x^2-8x+16-(8x-2x^2)(x-1))/(x^2-2x+1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
 2 / 2          \    2              /         2\            
x *\x  - 2*x + 1/ + x  - 8*x + 16 - \8*x - 2*x /*(x - 1)    
-------------------------------------------------------- > 0
                       2                                    
                      x  - 2*x + 1
−(x−1)(−2x2+8x)+((−8x+(x2((x2−2x)+1)+x2))+16)(x2−2x)+1>0\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} > 0 
(-(x - 1)*(-2*x^2 + 8*x) - 8*x + x^2*(x^2 - 2*x + 1) + x^2 + 16)/(x^2 - 2*x + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−(x−1)(−2x2+8x)+((−8x+(x2((x2−2x)+1)+x2))+16)(x2−2x)+1>0\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−(x−1)(−2x2+8x)+((−8x+(x2((x2−2x)+1)+x2))+16)(x2−2x)+1=0\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
−(x−1)(−2x2+8x)+((−8x+(x2((x2−2x)+1)+x2))+16)(x2−2x)+1=0\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x−2)2(x+2)2(x−1)2=0\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0
denominador
x−1x - 1
entonces
x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x−2=0x - 2 = 0
x+2=0x + 2 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x−2=0x - 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=2x = 2
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
3.
x+2=0x + 2 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−2x = -2
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
pero
x no es igual a 1

x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
x1=2x_{1} = 2
x2=−2x_{2} = -2
Las raíces dadas
x2=−2x_{2} = -2
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
−(x−1)(−2x2+8x)+((−8x+(x2((x2−2x)+1)+x2))+16)(x2−2x)+1>0\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} > 0
−(−2110−1)((−21)810−2(−2110)2)+(16+(−(−21)810+((−2110)2+(−2110)2(1+(−(−21)210+(−2110)2)))))1+(−(−21)210+(−2110)2)>0\frac{- \left(- \frac{21}{10} - 1\right) \left(\frac{\left(-21\right) 8}{10} - 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) + \left(16 + \left(- \frac{\left(-21\right) 8}{10} + \left(\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \left(1 + \left(- \frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(- \frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)} > 0
 1681    
----- > 0
96100

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−2x < -2
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−2x < -2
x>2x > 2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00100000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2 < x, x < 1), And(1 < x, x < 2), And(2 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−2)∨(−2<x∧x<1)∨(1<x∧x<2)∨(2<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(2 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -2))∨((-2 < x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 2))∨((2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -2) U (-2, 1) U (1, 2) U (2, oo)
x in (−∞,−2)∪(−2,1)∪(1,2)∪(2,∞)x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, 1\right) \cup \left(1, 2\right) \cup \left(2, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(-2, 1), Interval.open(1, 2), Interval.open(2, oo))
    © Sr Examen – Калькулятор