((x^2)(x^2-2x+1)+x^2-8x+16-(8x-2x^2)(x-1))/(x^2-2x+1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
denominador
$$x - 1$$
entonces

x no es igual a 1

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 2 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 2
3.
$$x + 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -2$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -2
pero

x no es igual a 1

$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \left(x - 1\right) \left(- 2 x^{2} + 8 x\right) + \left(\left(- 8 x + \left(x^{2} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right) + x^{2}\right)\right) + 16\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1} > 0$$
$$\frac{- \left(- \frac{21}{10} - 1\right) \left(\frac{\left(-21\right) 8}{10} - 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right) + \left(16 + \left(- \frac{\left(-21\right) 8}{10} + \left(\left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \left(1 + \left(- \frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)\right)\right)\right)\right)}{1 + \left(- \frac{\left(-21\right) 2}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)} > 0$$

 1681    
----- > 0
96100    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -2$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -2$$
$$x > 2$$