Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
3x-10<=8x+4
-
x^2-2x+1>=0
-
(x+7)(x-11)(x+5)<0
-
x^2-3x-10<0
-
Expresiones idénticas
- (dieciséis ^x- dos × cuatro ^x+ uno)²- veintitrés (dieciséis ^x- dos × cuatro ^x+ uno)- ciento doce > cero
- (16 en el grado x menos 2×4 en el grado x más 1)² menos 23(16 en el grado x menos 2×4 en el grado x más 1) menos 112 más 0
- (dieciséis en el grado x menos dos × cuatro en el grado x más uno)² menos veintitrés (dieciséis en el grado x menos dos × cuatro en el grado x más uno) menos ciento doce más cero
- (16x-2×4x+1)²-23(16x-2×4x+1)-112>0
- 16x-2×4x+1²-2316x-2×4x+1-112>0
- 16^x-2×4^x+1²-2316^x-2×4^x+1-112>0
-
Expresiones semejantes
- (16^x+2×4^x+1)²-23(16^x-2×4^x+1)-112>0
- (16^x-2×4^x+1)²-23(16^x-2×4^x+1)+112>0
- (16^x-2×4^x+1)²-23(16^x-2×4^x-1)-112>0
- (16^x-2×4^x-1)²-23(16^x-2×4^x+1)-112>0
- (16^x-2×4^x+1)²+23(16^x-2×4^x+1)-112>0
- (16^x-2×4^x+1)²-23(16^x+2×4^x+1)-112>0
(16^x-2×4^x+1)²-23(16^x-2×4^x+1)-112>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x x \ / x x \ \16 - 2*4 + 1/ - 23*\16 - 2*4 + 1/ - 112 > 0
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 > 0$$
(16^x - 2*4^x + 1)^2 - 23*(16^x - 2*4^x + 1) - 112 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}}}{2} \right)} + i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\frac{\log{\left(1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = - \frac{\log{\left(- \frac{2}{21 - \sqrt{977}} \right)} + 2 i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{5} = - \frac{\log{\left(- \frac{2}{- \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} + 2} \right)} + i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{6} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)} + 2 i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{7} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)} + 4 \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2}} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{8} = \frac{- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)}}{4} + \log{\left(- e^{- \frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 > 0$$
$$-112 + \left(- 23 \left(1 + \left(- 2 \cdot 4^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}} + 16^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}}\right)\right) + \left(1 + \left(- 2 \cdot 4^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}} + 16^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}}\right)\right)^{2}\right) > 0$$
Entonces
$$x < \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}}}{2} \right)} + i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\frac{\log{\left(1 + \frac{\sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2} + i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = - \frac{\log{\left(- \frac{2}{21 - \sqrt{977}} \right)} + 2 i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{5} = - \frac{\log{\left(- \frac{2}{- \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} + 2} \right)} + i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{6} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)} + 2 i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{7} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)} + 4 \log{\left(- e^{\frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2}} \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{8} = \frac{- \frac{\log{\left(2 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(-21 + \sqrt{977} \right)}}{4} + \log{\left(- e^{- \frac{i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{-23 + \sqrt{977}}}{2} \right)}}{2}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)^{2} - 23 \left(\left(16^{x} - 2 \cdot 4^{x}\right) + 1\right)\right) - 112 > 0$$
$$-112 + \left(- 23 \left(1 + \left(- 2 \cdot 4^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}} + 16^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}}\right)\right) + \left(1 + \left(- 2 \cdot 4^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}} + 16^{- \frac{1}{10} + \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}}\right)\right)^{2}\right) > 0$$
2
/ / ______________\ / ______________\\ / ______________\ / ______________\
| | ___ / _____ | | ___ / _____ || | ___ / _____ | | ___ / _____ |
| 1 -log(2) + log\2 + \/ 2 *\/ 23 + \/ 977 / 1 -log(2) + log\2 + \/ 2 *\/ 23 + \/ 977 /| 1 -log(2) + log\2 + \/ 2 *\/ 23 + \/ 977 / 1 -log(2) + log\2 + \/ 2 *\/ 23 + \/ 977 / > 0
| - -- + ------------------------------------------ - -- + ------------------------------------------| - -- + ------------------------------------------ - -- + ------------------------------------------
| 10 2*log(2) 10 2*log(2) | 10 2*log(2) 10 2*log(2)
-135 + \1 + 16 - 2*4 / - 23*16 + 46*4 Entonces
$$x < \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 + \sqrt{2} \sqrt{23 + \sqrt{977}} \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
_____
/
-------ο-------
x1