(x-5)*(2x+5)/3-x>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 5\right)}{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 5\right)}{3} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 5\right)}{3} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{2 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{25}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{2}{3}$$
$$b = - \frac{8}{3}$$
$$c = - \frac{25}{3}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8/3)^2 - 4 * (2/3) * (-25/3) = 88/3

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x_{1} = 2 + \frac{\sqrt{66}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 - \frac{\sqrt{66}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10} - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \frac{\left(x - 5\right) \left(2 x + 5\right)}{3} > 0$$
$$\frac{\left(-5 + \left(\frac{19}{10} - \frac{\sqrt{66}}{2}\right)\right) \left(2 \left(\frac{19}{10} - \frac{\sqrt{66}}{2}\right) + 5\right)}{3} - \left(\frac{19}{10} - \frac{\sqrt{66}}{2}\right) > 0$$

                /         ____\                  
                |  31   \/ 66 | /44     ____\    
         ____   |- -- - ------|*|-- - \/ 66 |    
  19   \/ 66    \  10     2   / \5          / > 0
- -- + ------ + -----------------------------    
  10     2                    3                  
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 - \frac{\sqrt{66}}{2}$$
$$x > 2 + \frac{\sqrt{66}}{2}$$