x-4/x-3+x-7/x+3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x + \left(\left(x - \frac{4}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{7}{x}\right) + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x + \left(\left(x - \frac{4}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{7}{x}\right) + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(x + \left(\left(x - \frac{4}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{7}{x}\right) + 3 = 0$$
cambiamos
$$x^{2} = \frac{11}{2}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 - contiene un número par 2 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 2 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{\frac{11}{2}}$$
$$\sqrt{x^{2}} = \left(-1\right) \sqrt{\frac{11}{2}}$$
o
$$x = \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x = - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

x = sqrt22/2

Obtenemos la respuesta: x = sqrt(22)/2
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

x = -sqrt22/2

Obtenemos la respuesta: x = -sqrt(22)/2
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{22}}{2}$$

$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{22}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x + \left(\left(x - \frac{4}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{7}{x}\right) + 3 > 0$$
$$\left(\left(\left(-3 + \left(\left(- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}\right) - \frac{4}{- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}\right)\right) - \frac{7}{- \frac{\sqrt{22}}{2} - \frac{1}{10}}\right) + 3 > 0$$

  1     ____         11         
- - - \/ 22  - -------------    
  5                     ____    
                 1    \/ 22  > 0
               - -- - ------    
                 10     2       
    

Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{22}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{22}}{2} \wedge x < \frac{\sqrt{22}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1