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|x-1|-6/|x-1|<=1
Resolver desigualdades/ |x-1|-6/|x-1|<=1

|x-1|-6/|x-1|<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             6        
|x - 1| - ------- <= 1
          |x - 1|
∣x−1∣−6∣x−1∣≤1\left|{x - 1}\right| - \frac{6}{\left|{x - 1}\right|} \leq 1 
|x - 1| - 6/|x - 1| <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣x−1∣−6∣x−1∣≤1\left|{x - 1}\right| - \frac{6}{\left|{x - 1}\right|} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣x−1∣−6∣x−1∣=1\left|{x - 1}\right| - \frac{6}{\left|{x - 1}\right|} = 1
Resolvemos:
x1=4x_{1} = 4
x2=−2x_{2} = -2
x1=4x_{1} = 4
x2=−2x_{2} = -2
Las raíces dadas
x2=−2x_{2} = -2
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2.1-2.1
lo sustituimos en la expresión
∣x−1∣−6∣x−1∣≤1\left|{x - 1}\right| - \frac{6}{\left|{x - 1}\right|} \leq 1
−6∣−2.1−1∣+∣−2.1−1∣≤1- \frac{6}{\left|{-2.1 - 1}\right|} + \left|{-2.1 - 1}\right| \leq 1
1.16451612903226 <= 1

pero
1.16451612903226 >= 1

Entonces
x≤−2x \leq -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−2∧x≤4x \geq -2 \wedge x \leq 4
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-35-30-25-20-15-10-5101520253035-100100
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-2 <= x, x < 1), And(x <= 4, 1 < x))
(−2≤x∧x<1)∨(x≤4∧1<x)\left(-2 \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(x \leq 4 \wedge 1 < x\right) 
((-2 <= x)∧(x < 1))∨((x <= 4)∧(1 < x))
Respuesta rápida 2 [src] 
[-2, 1) U (1, 4]
x in [−2,1)∪(1,4]x\ in\ \left[-2, 1\right) \cup \left(1, 4\right] 
x in Union(Interval.Ropen(-2, 1), Interval.Lopen(1, 4))
Gráfico
|x-1|-6/|x-1|<=1 desigualdades
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