logx2((x+1)^2)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right)^{2} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right)^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1.30518250099194 + 0.276651107067802 i$$
$$x_{2} = 1.1179183615287$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.1179183615287$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.1179183615287$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.1179183615287$$
=
$$1.0179183615287$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \log{\left(x \right)} \left(x + 1\right)^{2} \geq 1$$
$$2 \log{\left(1.0179183615287 \right)} \left(1 + 1.0179183615287\right)^{2} \geq 1$$

0.144634964410380 >= 1

pero

0.144634964410380 < 1

Entonces
$$x \leq 1.1179183615287$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.1179183615287$$

         _____  
        /
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       x1