3^(2*x-1)>=1/9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3^{2 x - 1} \geq \frac{1}{9}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3^{2 x - 1} = \frac{1}{9}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$3^{2 x - 1} = \frac{1}{9}$$
o
$$3^{2 x - 1} - \frac{1}{9} = 0$$
o
$$\frac{9^{x}}{3} = \frac{1}{9}$$
o
$$9^{x} = \frac{1}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = 9^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$9^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3^{2 x - 1} \geq \frac{1}{9}$$
$$3^{-1 + \frac{2 \cdot 7}{30}} \geq \frac{1}{9}$$

 7/15       
3           
----- >= 1/9
  3         
       

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
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       x1