|2*x-10|<=0,2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x - 10}\right| \leq \frac{1}{5}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x - 10}\right| = \frac{1}{5}$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$2 x - 10 \geq 0$$
o
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(2 x - 10\right) - \frac{1}{5} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - \frac{51}{5} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{51}{10}$$

2.
$$2 x - 10 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
obtenemos la ecuación
$$\left(10 - 2 x\right) - \frac{1}{5} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{49}{5} - 2 x = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{49}{10}$$


$$x_{1} = \frac{51}{10}$$
$$x_{2} = \frac{49}{10}$$
$$x_{1} = \frac{51}{10}$$
$$x_{2} = \frac{49}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{49}{10}$$
$$x_{1} = \frac{51}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{49}{10}$$
=
$$\frac{24}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x - 10}\right| \leq \frac{1}{5}$$
$$\left|{-10 + \frac{2 \cdot 24}{5}}\right| \leq \frac{1}{5}$$

2/5 <= 1/5

pero

2/5 >= 1/5

Entonces
$$x \leq \frac{49}{10}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{49}{10} \wedge x \leq \frac{51}{10}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1