(4^x+2^x+2)^2+7(4^x+2^x+2)+12>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(\left(2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right)^{2} + 7 \left(\left(2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right)\right) + 12 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(\left(2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right)^{2} + 7 \left(\left(2^{x} + 4^{x}\right) + 2\right)\right) + 12 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{19} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{19} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$12 + \left(\left(\left(4^{0} + 2^{0}\right) + 2\right)^{2} + 7 \left(\left(4^{0} + 2^{0}\right) + 2\right)\right) > 0$$

56 > 0

signo desigualdades se cumple cuando