x^2-6*x-8<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} - 6 x\right) - 8 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} - 6 x\right) - 8 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = -8$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (-8) = 68

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3 + \sqrt{17}$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{17}$$
$$x_{1} = 3 + \sqrt{17}$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{17}$$
$$x_{1} = 3 + \sqrt{17}$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{17}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 3 - \sqrt{17}$$
$$x_{1} = 3 + \sqrt{17}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(3 - \sqrt{17}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10} - \sqrt{17}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} - 6 x\right) - 8 < 0$$
$$-8 + \left(\left(\frac{29}{10} - \sqrt{17}\right)^{2} - 6 \left(\frac{29}{10} - \sqrt{17}\right)\right) < 0$$

                     2               
  127   /29     ____\        ____    
- --- + |-- - \/ 17 |  + 6*\/ 17  < 0
   5    \10         /                
    

pero

                     2               
  127   /29     ____\        ____    
- --- + |-- - \/ 17 |  + 6*\/ 17  > 0
   5    \10         /                
    

Entonces
$$x < 3 - \sqrt{17}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 3 - \sqrt{17} \wedge x < 3 + \sqrt{17}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1