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(-x^2+2x+15)/(2x-5)>0

(-x^2+2x+15)/(2x-5)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   2               
- x  + 2*x + 15    
--------------- > 0
    2*x - 5        
$$\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15}{2 x - 5} > 0$$
(-x^2 + 2*x + 15)/(2*x - 5) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15}{2 x - 5} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15}{2 x - 5} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15}{2 x - 5} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-5 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15\right)}{2 x - 5} = 0$$
$$- x^{2} + 2 x + 15 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 2$$
$$c = 15$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (15) = 64

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + 15}{2 x - 5} > 0$$
$$\frac{\left(- \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} + \frac{\left(-31\right) 2}{10}\right) + 15}{\frac{\left(-31\right) 2}{10} - 5} > 0$$
 81     
---- > 0
1120    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 5$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(5/2 < x, x < 5))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(\frac{5}{2} < x \wedge x < 5\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((5/2 < x)∧(x < 5))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -3) U (5/2, 5)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(\frac{5}{2}, 5\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(5/2, 5))
Gráfico
(-x^2+2x+15)/(2x-5)>0 desigualdades