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|x-3|/(x^2-5x+6)>=2
Resolver desigualdades/ |x-3|/(x^2-5x+6)>=2

|x-3|/(x^2-5x+6)>=2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  |x - 3|        
------------ >= 2
 2               
x  - 5*x + 6
∣x−3∣(x2−5x)+6≥2\frac{\left|{x - 3}\right|}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} \geq 2 
|x - 3|/(x^2 - 5*x + 6) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣x−3∣(x2−5x)+6≥2\frac{\left|{x - 3}\right|}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} \geq 2
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣x−3∣(x2−5x)+6=2\frac{\left|{x - 3}\right|}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} = 2
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x−3≥0x - 3 \geq 0
o
3≤x∧x<∞3 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
x−3x2−5x+6−2=0\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6} - 2 = 0
simplificamos, obtenemos
x−3x2−5x+6−2=0\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6} - 2 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
pero x1 no satisface a la desigualdad

2.
x−3<0x - 3 < 0
o
−∞<x∧x<3-\infty < x \wedge x < 3
obtenemos la ecuación
3−xx2−5x+6−2=0\frac{3 - x}{x^{2} - 5 x + 6} - 2 = 0
simplificamos, obtenemos
3−xx2−5x+6−2=0\frac{3 - x}{x^{2} - 5 x + 6} - 2 = 0
la resolución en este intervalo:
x2=32x_{2} = \frac{3}{2}


x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
Las raíces dadas
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+32- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}
=
75\frac{7}{5}
lo sustituimos en la expresión
∣x−3∣(x2−5x)+6≥2\frac{\left|{x - 3}\right|}{\left(x^{2} - 5 x\right) + 6} \geq 2
∣−3+75∣(−5⋅75+(75)2)+6≥2\frac{\left|{-3 + \frac{7}{5}}\right|}{\left(- \frac{5 \cdot 7}{5} + \left(\frac{7}{5}\right)^{2}\right) + 6} \geq 2
5/3 >= 2

pero
5/3 < 2

Entonces
x≤32x \leq \frac{3}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥32x \geq \frac{3}{2}
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-20002000
Respuesta rápida 2 [src] 
[3/2, 2)
x in [32,2)x\ in\ \left[\frac{3}{2}, 2\right) 
x in Interval.Ropen(3/2, 2)
Respuesta rápida [src] 
And(3/2 <= x, x < 2)
32≤x∧x<2\frac{3}{2} \leq x \wedge x < 2 
(3/2 <= x)∧(x < 2)
Gráfico
|x-3|/(x^2-5x+6)>=2 desigualdades
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