tg(пи/4-x/2)<=-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{1} = - \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
=
$$- \pi - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(- \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq -1$$
$$\tan{\left(\frac{\pi}{4} - \frac{- \pi - \frac{1}{10}}{2} \right)} \leq -1$$

    /1    pi\      
-cot|-- + --| <= -1
    \20   4 /      

pero

    /1    pi\      
-cot|-- + --| >= -1
    \20   4 /      

Entonces
$$x \leq - \pi$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \pi$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1