Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + nueve *x- setenta y nueve < cero
- x al cuadrado más 9 multiplicar por x menos 79 menos 0
- x en el grado dos más nueve multiplicar por x menos setenta y nueve menos cero
- x2+9*x-79<0
- x²+9*x-79<0
- x en el grado 2+9*x-79<0
- x^2+9x-79<0
- x2+9x-79<0
-
Expresiones semejantes
- x^2-9*x-79<0
- x^2+9*x+79<0
x^2+9*x-79<0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = -79$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 < 0$$
$$-79 + \left(9 \left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}\right)^{2}\right) < 0$$
pero
Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2} \wedge x < - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = -79$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (1) * (-79) = 397
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x^{2} + 9 x\right) - 79 < 0$$
$$-79 + \left(9 \left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{23}{5}\right)^{2}\right) < 0$$
2
/ _____\ _____
602 | 23 \/ 397 | 9*\/ 397 < 0
- --- + |- -- - -------| - ---------
5 \ 5 2 / 2 pero
2
/ _____\ _____
602 | 23 \/ 397 | 9*\/ 397 > 0
- --- + |- -- - -------| - ---------
5 \ 5 2 / 2 Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2} \wedge x < - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Respuesta rápida
[src]
/ _____ _____ \ | 9 \/ 397 9 \/ 397 | And|x < - - + -------, - - - ------- < x| \ 2 2 2 2 /
$$x < - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2} < x$$
(x < -9/2 + sqrt(397)/2)∧(-9/2 - sqrt(397)/2 < x)
Respuesta rápida 2
[src]
_____ _____ 9 \/ 397 9 \/ 397 (- - - -------, - - + -------) 2 2 2 2
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{397}}{2} - \frac{9}{2}, - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{397}}{2}\right)$$
x in Interval.open(-sqrt(397)/2 - 9/2, -9/2 + sqrt(397)/2)