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(x^2-x-1)*(x^2-x-7)<-5
Resolver desigualdades/ (x^2-x-1)*(x^2-x-7)<-5

(x^2-x-1)*(x^2-x-7)<-5 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/ 2        \ / 2        \     
\x  - x - 1/*\x  - x - 7/ < -5
((x2−x)−7)((x2−x)−1)<−5\left(\left(x^{2} - x\right) - 7\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right) < -5 
(x^2 - x - 7)*(x^2 - x - 1) < -5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
((x2−x)−7)((x2−x)−1)<−5\left(\left(x^{2} - x\right) - 7\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right) < -5
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
((x2−x)−7)((x2−x)−1)=−5\left(\left(x^{2} - x\right) - 7\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right) = -5
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
x3=2x_{3} = 2
x4=3x_{4} = 3
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
x3=2x_{3} = 2
x4=3x_{4} = 3
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
x3=2x_{3} = 2
x4=3x_{4} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
((x2−x)−7)((x2−x)−1)<−5\left(\left(x^{2} - x\right) - 7\right) \left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right) < -5
(−7+(−−2110+(−2110)2))(−1+(−−2110+(−2110)2))<−5\left(-7 + \left(- \frac{-21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)\right) \left(-1 + \left(- \frac{-21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)\right) < -5
-26999      
------- < -5
 10000

pero
-26999      
------- > -5
 10000

Entonces
x<−2x < -2
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−2∧x<−1x > -2 \wedge x < -1
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−2∧x<−1x > -2 \wedge x < -1
x>2∧x<3x > 2 \wedge x < 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-100100
Respuesta rápida 2 [src] 
(-2, -1) U (2, 3)
x in (−2,−1)∪(2,3)x\ in\ \left(-2, -1\right) \cup \left(2, 3\right) 
x in Union(Interval.open(-2, -1), Interval.open(2, 3))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-2 < x, x < -1), And(2 < x, x < 3))
(−2<x∧x<−1)∨(2<x∧x<3)\left(-2 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(2 < x \wedge x < 3\right) 
((-2 < x)∧(x < -1))∨((2 < x)∧(x < 3))
Gráfico
(x^2-x-1)*(x^2-x-7)<-5 desigualdades
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