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-x^2-2x+3>0
Resolver desigualdades/ -x^2-2x+3>0

-x^2-2x+3>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2              
- x  - 2*x + 3 > 0
(−x2−2x)+3>0\left(- x^{2} - 2 x\right) + 3 > 0 
-x^2 - 2*x + 3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−x2−2x)+3>0\left(- x^{2} - 2 x\right) + 3 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−x2−2x)+3=0\left(- x^{2} - 2 x\right) + 3 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−2b = -2
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
Las raíces dadas
x1=−3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
(−x2−2x)+3>0\left(- x^{2} - 2 x\right) + 3 > 0
(−(−3110)2−(−31)210)+3>0\left(- \left(- \frac{31}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-31\right) 2}{10}\right) + 3 > 0
-41     
---- > 0
100

Entonces
x<−3x < -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3∧x<1x > -3 \wedge x < 1
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
Respuesta rápida [src] 
And(-3 < x, x < 1)
−3<x∧x<1-3 < x \wedge x < 1 
(-3 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src] 
(-3, 1)
x in (−3,1)x\ in\ \left(-3, 1\right) 
x in Interval.open(-3, 1)
Gráfico
-x^2-2x+3>0 desigualdades
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