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-x^2+2x+3>0

-x^2+2x+3>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   2              
- x  + 2*x + 3 > 0
(x2+2x)+3>0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3 > 0
-x^2 + 2*x + 3 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x2+2x)+3>0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x2+2x)+3=0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = -1
b=2b = 2
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x1=1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x1=1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
1+110-1 + - \frac{1}{10}
=
1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x2+2x)+3>0\left(- x^{2} + 2 x\right) + 3 > 0
((11)210(1110)2)+3>0\left(\frac{\left(-11\right) 2}{10} - \left(- \frac{11}{10}\right)^{2}\right) + 3 > 0
-41     
---- > 0
100     

Entonces
x<1x < -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>1x<3x > -1 \wedge x < 3
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-5-4-3-2-1-2525
Respuesta rápida [src]
And(-1 < x, x < 3)
1<xx<3-1 < x \wedge x < 3
(-1 < x)∧(x < 3)
Respuesta rápida 2 [src]
(-1, 3)
x in (1,3)x\ in\ \left(-1, 3\right)
x in Interval.open(-1, 3)
Gráfico
-x^2+2x+3>0 desigualdades