Se da la desigualdad: (−x2+2x)+3>0 Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente: (−x2+2x)+3=0 Resolvemos: Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta con la ayuda del discriminante. Las raíces de la ecuación cuadrática: x1=2aD−b x2=2a−D−b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante. Como a=−1 b=2 c=3 , entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (-1) * (3) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o x1=−1 x2=3 x1=−1 x2=3 x1=−1 x2=3 Las raíces dadas x1=−1 x2=3 son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones. Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo: x0<x1 Consideremos, por ejemplo, el punto x0=x1−101 = −1+−101 = −1011 lo sustituimos en la expresión (−x2+2x)+3>0 (10(−11)2−(−1011)2)+3>0
-41
---- > 0
100
Entonces x<−1 no se cumple significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con: x>−1∧x<3