3/1-x<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$3 - x < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$3 - x = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

3/1-x = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$3 - x < 1$$
$$3 - \frac{19}{10} < 1$$

11    
-- < 1
10    

pero

11    
-- > 1
10    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1