log3(x+2)+log3x>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.407279722762018$$
$$x_{1} = 0.407279722762018$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.407279722762018$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.407279722762018$$
=
$$0.307279722762018$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1$$
$$\log{\left(0.307279722762018 \cdot 3 \right)} + \frac{\log{\left(0.307279722762018 + 2 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} > 1$$

                     0.836069221413227    
-0.081384508509218 + ----------------- > 1
                           log(3)         

Entonces
$$x < 0.407279722762018$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 0.407279722762018$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1