(x-7)*(1-x)(x+3)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - x\right) \left(x - 7\right) \left(x + 3\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - x\right) \left(x - 7\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(1 - x\right) \left(x - 7\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 7 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$1 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 7 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 7$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 7
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$1 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x3 = 1
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - x\right) \left(x - 7\right) \left(x + 3\right) > 0$$
$$\left(-7 + - \frac{31}{10}\right) \left(1 - - \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$

4141    
---- > 0
1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -3$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -3$$
$$x > 1 \wedge x < 7$$