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Resolver desigualdades/ log33x-1/2-x<=1

log33x-1/2-x<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(33*x) - 1/2 - x <= 1
−x+(log⁡(33x)−12)≤1- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) \leq 1 
-x + log(33*x) - 1/2 <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−x+(log⁡(33x)−12)≤1- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−x+(log⁡(33x)−12)=1- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) = 1
Resolvemos:
x1=−W(−e3233)x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
x2=−W−1(−e3233)x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
x1=−W(−e3233)x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
x2=−W−1(−e3233)x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
Las raíces dadas
x1=−W(−e3233)x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
x2=−W−1(−e3233)x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110−W(−e3233)- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
=
−110−W(−e3233)- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
lo sustituimos en la expresión
−x+(log⁡(33x)−12)≤1- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) \leq 1
(log⁡(33(−110−W(−e3233)))−12)−(−110−W(−e3233))≤1\left(\log{\left(33 \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)\right) \right)} - \frac{1}{2}\right) - \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)\right) \leq 1
       /  3/2 \      /           /  3/2 \\     
  2    |-e    |      |  33       |-e    ||     
- - + W|------| + log|- -- - 33*W|------|| <= 1
  5    \  33  /      \  10       \  33  //

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−W(−e3233)x \leq - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−W(−e3233)x \leq - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
x≥−W−1(−e3233)x \geq - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-51015202530-5050
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