log33x-1/2-x<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
$$x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
$$x_{2} = - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \left(\log{\left(33 x \right)} - \frac{1}{2}\right) \leq 1$$
$$\left(\log{\left(33 \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)\right) \right)} - \frac{1}{2}\right) - \left(- \frac{1}{10} - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)\right) \leq 1$$

       /  3/2 \      /           /  3/2 \\     
  2    |-e    |      |  33       |-e    ||     
- - + W|------| + log|- -- - 33*W|------|| <= 1
  5    \  33  /      \  10       \  33  //     
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - W\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$
$$x \geq - W_{-1}\left(- \frac{e^{\frac{3}{2}}}{33}\right)$$