Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(x+3)*(x^2-3x+9)>(x^2-6)(x-1)
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x^2-9>=0
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(x-1)^2>0
-
(x-4x^2)/(x-1)>0
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Expresiones idénticas
- log3(3x- uno)/(dos -x)<= uno
- logaritmo de 3(3x menos 1) dividir por (2 menos x) menos o igual a 1
- logaritmo de 3(3x menos uno) dividir por (dos menos x) menos o igual a uno
- log33x-1/2-x<=1
- log3(3x-1) dividir por (2-x)<=1
-
Expresiones semejantes
- log3(3x-1)/(2+x)<=1
- log3(3x+1)/(2-x)<=1
log3(3x-1)/(2-x)<=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/log(3*x - 1)\
|------------|
\ log(3) /
-------------- <= 1
2 - x
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
(log(3*x - 1)/log(3))/(2 - x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(-1 + 3 \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right) \right)}}{2 - \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)} \leq 1$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(-1 + 3 \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right) \right)}}{2 - \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)} \leq 1$$
/ / 2/3 \\ | 3 3*W\3 *log(3)/| log|- -- + ----------------| \ 10 log(3) / ---------------------------- <= 1 / / 2/3 \\ |53 W\3 *log(3)/| |-- - --------------|*log(3) \30 log(3) /
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
_____
\
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x1
Solución de la desigualdad en el gráfico