log3(3x-1)/(2-x)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1$$
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(-1 + 3 \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right) \right)}}{2 - \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)} \leq 1$$

   /          / 2/3       \\     
   |  3    3*W\3   *log(3)/|     
log|- -- + ----------------|     
   \  10        log(3)     /     
---------------------------- <= 1
/      / 2/3       \\            
|53   W\3   *log(3)/|            
|-- - --------------|*log(3)     
\30       log(3)    /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1