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Resolver desigualdades/ log3(3x-1)/(2-x)<=1

log3(3x-1)/(2-x)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
/log(3*x - 1)\     
|------------|     
\   log(3)   /     
-------------- <= 1
    2 - x
1log⁡(3)log⁡(3x−1)2−x≤1\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1 
(log(3*x - 1)/log(3))/(2 - x) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
1log⁡(3)log⁡(3x−1)2−x≤1\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
1log⁡(3)log⁡(3x−1)2−x=1\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} = 1
Resolvemos:
x1=13+W(323log⁡(3))log⁡(3)x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}
x1=13+W(323log⁡(3))log⁡(3)x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}
Las raíces dadas
x1=13+W(323log⁡(3))log⁡(3)x_{1} = \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+(13+W(323log⁡(3))log⁡(3))- \frac{1}{10} + \left(\frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)
=
730+W(323log⁡(3))log⁡(3)\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}
lo sustituimos en la expresión
1log⁡(3)log⁡(3x−1)2−x≤1\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(3 x - 1 \right)}}{2 - x} \leq 1
1log⁡(3)log⁡(−1+3(730+W(323log⁡(3))log⁡(3)))2−(730+W(323log⁡(3))log⁡(3))≤1\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(-1 + 3 \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right) \right)}}{2 - \left(\frac{7}{30} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)} \leq 1
   /          / 2/3       \\     
   |  3    3*W\3   *log(3)/|     
log|- -- + ----------------|     
   \  10        log(3)     /     
---------------------------- <= 1
/      / 2/3       \\            
|53   W\3   *log(3)/|            
|-- - --------------|*log(3)     
\30       log(3)    /

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤13+W(323log⁡(3))log⁡(3)x \leq \frac{1}{3} + \frac{W\left(3^{\frac{2}{3}} \log{\left(3 \right)}\right)}{\log{\left(3 \right)}}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-21012-20002000
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