(x+5)*(x-3)/(x+4)*(x-2)≤0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x + 4} \left(x - 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x + 4} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 5\right)}{x + 4} \left(x - 2\right) \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{51}{10} - 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right)}{- \frac{51}{10} + 4} \left(- \frac{51}{10} - 2\right) \leq 0$$

5751     
---- <= 0
1100     

pero

5751     
---- >= 0
1100     

Entonces
$$x \leq -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 2$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 2$$
$$x \geq 3$$