Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+8)(x-5)>0
-
(x+8)*(x-5)>0
- (x-7)^2<sqrt11(x-7)
-
(x^2-x-6)*sqrt(8-x)<=0
-
Expresiones idénticas
- (5x- uno)*(x+ cuatro)/ dos -(dos ,5x^ dos - tres)/ cuatro > cero
- (5x menos 1) multiplicar por (x más 4) dividir por 2 menos (2,5x al cuadrado menos 3) dividir por 4 más 0
- (5x menos uno) multiplicar por (x más cuatro) dividir por dos menos (dos ,5x en el grado dos menos tres) dividir por cuatro más cero
- (5x-1)*(x+4)/2-(2,5x2-3)/4>0
- 5x-1*x+4/2-2,5x2-3/4>0
- (5x-1)*(x+4)/2-(2,5x²-3)/4>0
- (5x-1)*(x+4)/2-(2,5x en el grado 2-3)/4>0
- (5x-1)(x+4)/2-(2,5x^2-3)/4>0
- (5x-1)(x+4)/2-(2,5x2-3)/4>0
- 5x-1x+4/2-2,5x2-3/4>0
- 5x-1x+4/2-2,5x^2-3/4>0
- (5x-1)*(x+4) dividir por 2-(2,5x^2-3) dividir por 4>0
-
Expresiones semejantes
- (5x-1)*(x+4)/2+(2,5x^2-3)/4>0
- (5x-1)*(x+4)/2-(2,5x^2+3)/4>0
- (5x+1)*(x+4)/2-(2,5x^2-3)/4>0
- (5x-1)*(x-4)/2-(2,5x^2-3)/4>0
(5x-1)*(x+4)/2-(2,5x^2-3)/4>0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x
---- - 3
(5*x - 1)*(x + 4) 2
----------------- - -------- > 0
2 4
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} > 0$$
((x + 4)*(5*x - 1))/2 - (5*x^2/2 - 3)/4 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{15 x^{2}}{8} + \frac{19 x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{15}{8}$$
$$b = \frac{19}{2}$$
$$c = - \frac{5}{4}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} > 0$$
$$- \frac{-3 + \frac{5 \left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right)^{2}}{2}}{4} + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right) + 4\right) \left(5 \left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right) - 1\right)}{2} > 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x > - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\frac{15 x^{2}}{8} + \frac{19 x}{2} - \frac{5}{4} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{15}{8}$$
$$b = \frac{19}{2}$$
$$c = - \frac{5}{4}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(19/2)^2 - 4 * (15/8) * (-5/4) = 797/8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x_{1} = - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 4\right) \left(5 x - 1\right)}{2} - \frac{\frac{5 x^{2}}{2} - 3}{4} > 0$$
$$- \frac{-3 + \frac{5 \left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right)^{2}}{2}}{4} + \frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right) + 4\right) \left(5 \left(- \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{79}{30}\right) - 1\right)}{2} > 0$$
2
/ ______\ / ______\ / ______\
| 79 \/ 1594 | | 85 \/ 1594 | |41 \/ 1594 |
5*|- -- - --------| |- -- - --------|*|-- - --------| > 0
3 \ 30 15 / \ 6 3 / \30 15 /
- - -------------------- + ---------------------------------
4 8 2 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}$$
$$x > - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ______\ / ______ \\ | | 38 \/ 1594 | | 38 \/ 1594 || Or|And|-oo < x, x < - -- - --------|, And|x < oo, - -- + -------- < x|| \ \ 15 15 / \ 15 15 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -38/15 - sqrt(1594)/15))∨((x < oo)∧(-38/15 + sqrt(1594)/15 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
______ ______
38 \/ 1594 38 \/ 1594
(-oo, - -- - --------) U (- -- + --------, oo)
15 15 15 15
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{1594}}{15} - \frac{38}{15}\right) \cup \left(- \frac{38}{15} + \frac{\sqrt{1594}}{15}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(1594)/15 - 38/15), Interval.open(-38/15 + sqrt(1594)/15, oo))