11-2(x-3)>7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$11 - 2 \left(x - 3\right) > 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$11 - 2 \left(x - 3\right) = 7$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

11-2*(x-3) = 7

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

11-2*x+2*3 = 7

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

17 - 2*x = 7

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x = -10$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

x = -10 / (-2)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 5$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$11 - 2 \left(x - 3\right) > 7$$
$$11 - 2 \left(-3 + \frac{49}{10}\right) > 7$$

36/5 > 7

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1