3.5-5x^2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{7}{2} - 5 x^{2} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{7}{2} - 5 x^{2} = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -5$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{7}{2}$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-5) * (7/2) = 70

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{70}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{70}}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{70}}{10} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{70}}{10} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{7}{2} - 5 x^{2} > 0$$
$$\frac{7}{2} - 5 \left(- \frac{\sqrt{70}}{10} - \frac{1}{10}\right)^{2} > 0$$

                     2    
      /         ____\     
7     |  1    \/ 70 |  > 0
- - 5*|- -- - ------|     
2     \  10     10  /     

Entonces
$$x < - \frac{\sqrt{70}}{10}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > - \frac{\sqrt{70}}{10} \wedge x < \frac{\sqrt{70}}{10}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2