5*x-1/3-2*x+3/5<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 2 x + \left(5 x - \frac{1}{3}\right)\right) + \frac{3}{5} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 2 x + \left(5 x - \frac{1}{3}\right)\right) + \frac{3}{5} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

5*x-1/3-2*x+3/5 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

4/15 + 3*x = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = \frac{11}{15}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = 11/15 / (3)

$$x_{1} = \frac{11}{45}$$
$$x_{1} = \frac{11}{45}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{11}{45}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{11}{45}$$
=
$$\frac{13}{90}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 2 x + \left(5 x - \frac{1}{3}\right)\right) + \frac{3}{5} < 1$$
$$\left(- \frac{2 \cdot 13}{90} + \left(- \frac{1}{3} + \frac{5 \cdot 13}{90}\right)\right) + \frac{3}{5} < 1$$

7/10 < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{11}{45}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1