log5x+2logx*1/5<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{5} + \log{\left(5 x \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{5} + \log{\left(5 x \right)} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 e^{\frac{5}{7}}}$$
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 e^{\frac{5}{7}}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 e^{\frac{5}{7}}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 \left(e^{1}\right)^{\frac{5}{7}}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 e^{\frac{5}{7}}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{5} + \log{\left(5 x \right)} < -1$$
$$\log{\left(5 \left(- \frac{1}{10} + \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 \left(e^{1}\right)^{\frac{5}{7}}}\right) \right)} + \frac{2 \log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 \left(e^{1}\right)^{\frac{5}{7}}} \right)}}{5} < -1$$

     /        2/7  -5/7\                             
     |  1    5   *e    |                             
2*log|- -- + ----------|                             
     \  10       5     /      /  1    2/7  -5/7\ < -1
------------------------ + log|- - + 5   *e    |     
           5                  \  2             /     
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{5^{\frac{2}{7}}}{5 e^{\frac{5}{7}}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1