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(x+3)*(x-1)*(x+4)<0

(x+3)*(x-1)*(x+4)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
(x + 3)*(x - 1)*(x + 4) < 0
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) < 0$$
((x - 1)*(x + 3))*(x + 4) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -3
3.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x3 = -4
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -4$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x + 4\right) < 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 1\right) \left(- \frac{41}{10} + 3\right) \left(- \frac{41}{10} + 4\right) < 0$$
-561     
----- < 0
 1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -4$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -4$$
$$x > -3 \wedge x < 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -4), And(-3 < x, x < 1))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -4\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < 1\right)$$
((-oo < x)∧(x < -4))∨((-3 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -4) U (-3, 1)
$$x\ in\ \left(-\infty, -4\right) \cup \left(-3, 1\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -4), Interval.open(-3, 1))
Gráfico
(x+3)*(x-1)*(x+4)<0 desigualdades