(x+3)/(2+x^2)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 3}{x^{2} + 2} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 3}{x^{2} + 2} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{x^{2} + 2} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
2 + x^2
obtendremos:
$$x + 3 = 3 x^{2} + 6$$
$$x + 3 = 3 x^{2} + 6$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$x + 3 = 3 x^{2} + 6$$
en
$$- 3 x^{2} + x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -3$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-3) * (-3) = -35

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{35} i}{6}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{3}{0^{2} + 2} > 3$$

3/2 > 3

signo desigualdades no tiene soluciones