|5-3x|>7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{5 - 3 x}\right| > 7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{5 - 3 x}\right| = 7$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$3 x - 5 \geq 0$$
o
$$\frac{5}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\left(3 x - 5\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$3 x - 12 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$3 x - 5 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{3}$$
obtenemos la ecuación
$$\left(5 - 3 x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 3 x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{5 - 3 x}\right| > 7$$
$$\left|{5 - \frac{\left(-23\right) 3}{30}}\right| > 7$$

73    
-- > 7
10    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{2}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{2}{3}$$
$$x > 4$$