x*sqrt(2-x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \sqrt{2 - x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \sqrt{2 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$x \sqrt{2 - x} = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x = 0$$
$$2 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x = 0$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 0
2.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 2
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \sqrt{2 - x} \geq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{2 - - \frac{1}{10}}}{10} \geq 0$$

   _____      
-\/ 210       
--------- >= 0
   100        
     

pero

   _____     
-\/ 210      
--------- < 0
   100       
    

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 2$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2