Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
-
Expresiones idénticas
- log3(x+ siete)+ uno / seis *log3(x+ uno)* seis >= dos
- logaritmo de 3(x más 7) más 1 dividir por 6 multiplicar por logaritmo de 3(x más 1) multiplicar por 6 más o igual a 2
- logaritmo de 3(x más siete) más uno dividir por seis multiplicar por logaritmo de 3(x más uno) multiplicar por seis más o igual a dos
- log3(x+7)+1/6log3(x+1)6>=2
- log3x+7+1/6log3x+16>=2
- log3(x+7)+1 dividir por 6*log3(x+1)*6>=2
-
Expresiones semejantes
- log3(x+7)-1/6*log3(x+1)*6>=2
- log3(x+7)+1/6*log3(x-1)*6>=2
- log3(x-7)+1/6*log3(x+1)*6>=2
log3(x+7)+1/6*log3(x+1)*6>=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/log(x + 1)\
|----------|
log(x + 7) \ log(3) /
---------- + ------------*6 >= 2
log(3) 6
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
6*((log(x + 1)/log(3))/6) + log(x + 7)/log(3) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-4 + 3 \sqrt{2}\right)$$
=
$$- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}\right) + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\left(- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}\right) + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq -4 + 3 \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -4 + 3 \sqrt{2}$$
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4 + 3 \sqrt{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(-4 + 3 \sqrt{2}\right)$$
=
$$- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$6 \frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(\left(- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}\right) + 1 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\left(- \frac{41}{10} + 3 \sqrt{2}\right) + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
/ 31 ___\ /29 ___\
log|- -- + 3*\/ 2 | log|-- + 3*\/ 2 |
\ 10 / \10 / >= 2
------------------- + -----------------
log(3) log(3) pero
/ 31 ___\ /29 ___\
log|- -- + 3*\/ 2 | log|-- + 3*\/ 2 |
\ 10 / \10 / < 2
------------------- + -----------------
log(3) log(3) Entonces
$$x \leq -4 + 3 \sqrt{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq -4 + 3 \sqrt{2}$$
_____
/
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico