Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-7)(x+8)>0
-
-x^2-10x-24>0
-
4x-4>9x+6
-
3+x/4+2-x/3<0
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(x-3)/(x-4)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- tres)/(x- cuatro)< uno
- raíz cuadrada de (x menos 3) dividir por (x menos 4) menos 1
- raíz cuadrada de (x menos tres) dividir por (x menos cuatro) menos uno
- √(x-3)/(x-4)<1
- sqrtx-3/x-4<1
- sqrt(x-3) dividir por (x-4)<1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-3)/(x+4)<1
- sqrt(x+3)/(x-4)<1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+x)>1-2x
- sqrt(x+2)>=sqrt(x+5)
- sqrt(x+5)>1-x
- sqrt(x^2+y^2)>2+y
- sqrt(x^3+2x-32)>x-2
sqrt(x-3)/(x-4)<1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_______ \/ x - 3 --------- < 1 x - 4
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} < 1$$
sqrt(x - 3)/(x - 4) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} < 1$$
$$\frac{\sqrt{-3 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}\right)}}{-4 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}\right)} < 1$$
pero
Entonces
$$x < \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4} < 1$$
$$\frac{\sqrt{-3 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}\right)}}{-4 + \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{22}{5}\right)} < 1$$
___________
/ ___
/ 7 \/ 5
/ - + -----
\/ 5 2
---------------- < 1
___
2 \/ 5
- + -----
5 2
pero
___________
/ ___
/ 7 \/ 5
/ - + -----
\/ 5 2
---------------- > 1
___
2 \/ 5
- + -----
5 2
Entonces
$$x < \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ \\ | | 9 \/ 5 || Or|And(3 <= x, x < 4), And|x < oo, - + ----- < x|| \ \ 2 2 //
$$\left(3 \leq x \wedge x < 4\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2} < x\right)$$
((3 <= x)∧(x < 4))∨((x < oo)∧(9/2 + sqrt(5)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
___
9 \/ 5
[3, 4) U (- + -----, oo)
2 2
$$x\ in\ \left[3, 4\right) \cup \left(\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(3, 4), Interval.open(sqrt(5)/2 + 9/2, oo))