(5*x-1)/(x-2)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{5 x - 1}{x - 2} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{5 x - 1}{x - 2} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 x - 1}{x - 2} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -2 + x
obtendremos:
$$5 x - 1 = 2 x - 4$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$5 x = 2 x - 3$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$3 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 3

x = -3 / (3)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{5 x - 1}{x - 2} > 2$$
$$\frac{\frac{\left(-11\right) 5}{10} - 1}{-2 + - \frac{11}{10}} > 2$$

65    
-- > 2
31    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1