x^log2(x)≥16 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \geq 16$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} = 16$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x^{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \geq 16$$
$$\left(\frac{3}{20}\right)^{\frac{\log{\left(\frac{3}{20} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \geq 16$$

    log(3/20)      
    ---------      
      log(2)  >= 16
3/20               
      

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \frac{1}{4}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \frac{1}{4}$$
$$x \geq 4$$